Concepto y clasificación
Esp. Fabián Orozco Méndez
Tutor.
En general, las magnitudes socioeconómicas varían en el tiempo y en el
espacio. Con frecuencia estaremos interesados en hacer comparaciones de dichas
magnitudes en dos o más periodos de tiempo o en dos o más zonas geográficas.
Por ejemplo, analizar la evolución del PIB español en los últimos años,
comparar el PIB de los países europeos o, lo que es de más interés, estudiar la
evolución de los precios de los productos de consumo a lo largo del tiempo o
comparar el nivel de desarrollo de los países del mundo.
Un número índice, es una medida estadística que recoge la evolución relativa en el periodo t de
una magnitud económica (precios, producciones, …) de un conjunto de bienes o
productos respecto de un periodo base o de referencia 0. También permite
comparar una magnitud económica en una zona geográfica respecto de una zona de
referencia. Por tanto, permiten comparar el estado de un fenómeno económico
(precios, producción,...) en dos situaciones y es una herramienta
imprescindible en los estudios de coyuntura. Utilizaremos la notación de
los índices temporales, cuyo uso es más habitual que los espaciales, si bien
los desarrollos se pueden generalizar en gran medida a estos últimos.
- Período base o de
referencia: período de tiempo fijado arbitrariamente que se toma como
origen de las comparaciones.
- Período actual o corriente:
período de tiempo que se compara con el período base.
Tipos de números índices
Según que recojan la evolución de una o más magnitudes:
- Índices simples: recogen la
evolución del precio, la cantidad o el valor de un único bien o producto.
- Índices compuestos,
complejos o sintéticos: recogen la evolución conjunta de los precios, las
cantidades o los valores de kbienes o productos. A su
vez, los índices complejos se clasifican como:
- Sin ponderar: todas las
magnitudes o componentes tiene la misma importancia, es decir, los mismos
pesos. Los k bienes o productos se consideran con el
mismo peso.
- Ponderados: cada magnitud o
componente tiene un peso diferente asignado en función de diversos
criterios. Los kbienes o productos se consideran con distinto
peso, peso que recoge la importancia relativa de cada uno de los bienes.
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Simples
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Números índices
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Compuestos o complejos
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Sin ponderar
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Sauerbeck, Brandstreet-Dûtot, …
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Ponderados
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Laspeyres, Paasche, Edgeworth, Fisher, …
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Según el tipo de magnitud:
- Índices de precios: estudian
la evolución de los precios de un bien o de un conjunto de bienes.
- Índices de cantidades:
estudian la evolución de la cantidad producida o consumida de un bien o de
un conjunto de bienes.
- Índices de valores: estudian
la evolución del valor de un bien o de un conjunto de bienes.
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Precios
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Números índices
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Cantidades
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Valores
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VENTAJAS Y APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS ÍNDICE.
Al paso de los años
los números índice han llegado a ser cada vez más importantes para la
administración como indicadores de la cambiante actividad económica o de
negocios; de hecho, su uso se ha convertido en el procedimiento de más amplia
aceptación.
Los
números índices, constituyen un sencillo artificio para comparar los términos
de una o varias series cronológicas; considerando ésta última como una sucesión
de observaciones de una variable tomada en instantes sucesivos.
En
muchos problemas de Economía interesa combinar, mediante un promedio
adecuadamente definido varios índices simples para obtener un índice con el que
se trata de reflejar la evolución de una magnitud no fácil de definir
concretamente, por ejemplo: coste de vida, nivel de salarios,
comercio exterior, etc.
ACTIVIDAD EN GRUPOS
DE 4 ESTUDIANTES:
A. En los espacios
entre los párrafos, faltan las fórmulas de cada Tipo de Número Ínfice, Consúltenlas
y escríbanlas, según corresponda a cada enunciado.
B. Escriban una
conclusión general que resuma todo este contenido.
C. Entregar en hojas
de papel cuadriculado.
Es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en una
variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo,
situación geográfica, ingreso o cualquier otra característica. Una
colección de números índice para diferentes años, lugares, etc.; se llama a
veces serie de índices.
Los números índices miden el tamaño o la magnitud de algún objeto en un
punto determinado en el tiempo, como el porcentaje de una base o
referencia en el pasado
En realidad, los números índices relacionan una o
varias variables de un período dado con la misma variable o variables en otro
período, llamado período base.
Los números índices se usan para hacer
comparaciones. Por ejemplo, con los números índices podemos comparar
los costes de alimentación o de otros servicios en una ciudad durante un año
con los del año anterior, o la producción de arroz en un año en una zona del
país con la otra zona. Aunque se usa principalmente en Economía e
Industria; los números índices son aplicables en muchos campos. En
Educación, por ejemplo, se pueden usar los números índices para comparar la
inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes.
Muchos gobiernos se ocupan de elaborar números
índice (o índices, como se les llama a veces) con el propósito de predecir
condiciones económicas o industriales, tales como: índices de
precios, de producción, salariales, del consumidor, poder adquisitivo, costo de
vida y tantos otros.
Tal vez el más conocido sea el índice de coste de
la vida o índice de precios al consumo, que prepara el Instituto de
Estadística. En muchos contratos aparecen ciertas cláusulas de
revisión que producen aumentos salariales automáticos correspondientes a los
aumentos del índice de precios al consumo.
Las relaciones de precios es uno de los ejemplos
más simple de un número índice, que no es sino el cociente entre el precio de
un artículo en un período determinado y su precio en otro período, conocido
como período base o período de referencia. Suponiendo que los
precios en cada período son constantes. Si no lo son, podemos tomar
un promedio adecuado para el período de modo que la suposición sea
esencialmente válida.
La fórmula para calcular un índice de precios es la
siguiente:
La relación de precios se expresa habitualmente
como un porcentaje multiplicándola por 100.
En general, si Pa y Pb son
los precios de un artículo durante los períodos a y b,
respectivamente, la relación de precios en el período b con
respecto al período a se define como Pb/Pa y
se denota por Pa/b’, notación que facilita el entendimiento; con
esta notación la relación de precios en la ecuación:
Ejemplo:
Supongamos que los precios pagados a pescadores por
el lenguado fueron en los años 1990 y 1991 de Bs. 120 y 100
respectivamente, siendo 1990 el año base y 1991 el año dado.
Al seleccionar el período base para un índice en
particular se deben observar dos reglas: Primera; el período
seleccionado debe ser, en cuanto sea posible, de normalidad o estabilidad
económica, no en uno que se encuentre o en el punto máximo de una economía en
expansión, cerca de él, o en la cima de una recesión o economía en
declinación. Así, por ejemplo, los años de la depresión de la década
de 1930 no puede utilizarse como años base, ya que durante este período se
produjo una reducción brusca en los precios, el año base debe ser un año en el
que la actividad económica transcurra sin estas bruscas
fluctuaciones. Segunda: el período base debe ser reciente, para
que las comparaciones no resulten afectadas indebidamente por cambios en
tecnología, calidad del producto o cambios de actitud frente al mismo,
intereses, gustos y hábitos de los consumidores.
Los Pa, Pb, Pc; muestran los precios en
los períodos a, b, c; respectivamente, por lo tanto los precios se
asocian a un grupo de propiedades:
ü PROPIEDAD
IDENTIDAD: Pa/a=1 esto dice que la relación de precios para un
período respecto de él mismo es 1, es decir, 100%.
ü PROPIEDAD DE
INVERSIÓN TEMPORAL: Pa/Pb/a=1. es decir, Pa/b=
1/Pb/a. Si dos períodos se intercambian, las correspondientes
relaciones de precios son cada una la inversa de la otra.
ü PROPIEDAD CÍCLICA O
CIRCULAR:
Pa/bPb/a=1;
Pa/bPb/cPc/a=1;
Pa/bPb/cPc/dPd/a=1;
Pa/bPb/cPc/dPd/ePe/a=1.
ü PROPIEDAD CÍCLICA
(O CIRCULAR) MODIFICADA:
Pa/bPb/c=Pa/c`Pa/bPb/cPc/d=Pa/d`etc.
Desde un punto de vista teórico es deseable que los
números índices para grupos de artículos tengan las propiedades que cumplían
las relaciones (números índices para un solo artículo). Todo número índice que
tenga tal o cual propiedad se dice que satisface el criterio asociado con ella.
Por ejemplo, los números índices que tengan la propiedad de inversión temporal
se dirá que satisface el criterio de inversión temporal, etc.
No se conoce ningún número índice que cumpla todos
los criterios, si bien en muchos casos se satisfacen aproximadamente. El índice
ideal de Fisher, que en particular verifica el criterio de inversión
temporal y el de inversión de factores, es mejor que
cualquier otro número índice útil en cuanto a satisfacer las propiedades
consideradas importantes ( de ahí el apelativo de ideal).
Desde una perspectiva práctica, no obstante, otros
números índices sirven también, y examinaremos algunos de ellos.
Cuando se determina un Índice en la mayoría de los
casos se trata de obtenerlo en un grupo homogéneo de artículos y no en uno en
particular. No sería conveniente hacer una lista con todos esos precios, lo
ideal sería disponer de un solo número índice de precios compare los precios en
varios períodos.
Por ejemplo; al calcular un índice de precios al
consumo debemos decidir que artículos o servicios deben incluirse, así como su
peso de importancia, datos referentes a precios y cantidades de los artículos,
calidades de los artículos; en fin obtener un solo índice del coste de la vida
que tenga significado práctico.
En la práctica es
deseable que el período base elegido para la comparación sea un período de
estabilidad económico no muy alejado en el pasado. De cuando en cuando puede
ser necesario, por tanto, cambiar el período base.
Una posibilidad es
recalcular todos los números índice en términos del nuevo período base. Un
método aproximado más simple consiste en dividir todos los números índice para
los diversos años correspondientes al período base antiguo por los números
índice para los diversos años correspondientes al nuevo período base,
expresando los resultados como porcentajes. Estos resultados representan los
nuevos números índice, siendo el número índice para el nuevo período base 100
(%), como debe ser.
Matemáticamente hablando,
este método es estrictamente aplicable solo si los números índices satisfacen
el criterio circular. Sin embargo, para muchos tipos de índices el
método, afortunadamente, da resultados que en la práctica son suficientemente
próximos a los que se tendrían teóricamente.
Aunque los ingresos
de las personas puedan estar creciendo teóricamente durante un cierto número de
años, sus ingresos reales pueden en verdad estar disminuyendo
debido al aumento del coste de la vida, en tanto en cuanto este aumento del
coste de la vida hace que disminuya su poder adquisitivo.
Calculamos los ingresos reales dividiendo los ingresos aparentes de
cada año por el número índice del coste de la vida en ese año, usando un
período base adecuado. Por ejemplo, si los ingresos de un individuo en 1980 son
de 150% de sus de 1970 (o sea han crecido en 50%) y el coste de la vida se ha
doblado en ese mismo período de tiempo, entonces sus ingresos reales en 1980
son sólo del 150/2 = 75% de lo que eran en 1970.
En términos
matemáticos, éste método de deflación de series en el tiempo es estrictamente
aplicable sólo si los números índice cumplen el criterio de inversión
de factores, y por esta razón el índice ideal de Fisher es
adecuado. No obstante, otros números índice dan también resultados correctos a
efectos prácticos.
Los índices
de Paasche y Laspeyres son utilizados frecuentemente para el cálculo del Índice
de precios de cantidades, por lo general ofrecen diferentes resultados, esto se
debe a la diferencia en los pesos. No se puede decir que fórmula es precisa o
mejor; cada una de ella es significativa ya que tiene una interpretación física
simple. Si, por ejemplo, el índice de precios calculado por un método es 110 y
por otro método es 130, podemos decir entonces que el nivel de precios ha
cambiado de 100 a entre 110 y 130.
Las
principales ventajas de este índice de pesos fijos más general son que evita la
predisposición parcial hacia los precios, inherentes a los ya mencionados
índices de Laspeyres y Paasche, y permite una comparación directa de
los movimientos de los precios de un período con la base.
ü MÉTODO DE
AGREGACIÓN SIMPLE: Expresa el precio de los artículos en el año dado como porcentaje
del precio total de los artículos en año base.
∑ P0 = suma de
todos los precios de los artículos en el año base.
∑ Pn =
suma de todos los precios de los artículos en el año dado
Y donde el resultado se expresa con porcentaje, al igual que se hace
con los números índices en general.
Aunque este método
es fácil de aplicar, tiene dos grandes desventajas que lo convierten en
insatisfactorio:
a) No tiene en cuenta
la importancia relativa de los diversos artículos. Así pues, asigna igual peso
a la leche que a la crema de afeitar a la hora de calcular el índice de precios
al consumo.
b) Las unidades
escogidas al anotar los precios (galones, bushels, libras...) afectan al
índice.
a) ÍNDICE DE LASPEYRES
O MÉTODO DEL AÑO BASE:
b) ÍNDICE DE PAASCHE O
MÉTODO DEL AÑO DADO:
c) EL MÉTODO DEL AÑO
TÍPICO:
Si q denota la
cantidad durante algún período típico t, definimos Índice de
Precios por agregación ponderada con pesos de cantidad en el año típico
Para t = 0 y t = n,
esto se reduce a las ecuaciones de Laspeyres y Paasche respectivamente.
ü ÍNDICE IDEAL DE
FISHER: Este índice de precios es la media geométrica de los números índices de
Laspeyres y de Paasche. El índice ideal de Fisher satisface los criterios
de inversión temporal y de inversión de factores, lo que
confiere una cierta ventaja teórica sobre otros números índice.
ü EL ÍNDICE DE
MARSHALL-EDGEWORTH: El índice de Marshall-Edgeworth usa el método de
agregación ponderada con año típico, en el que los pesos se toman como la media
aritmética de las cantidades del año base y del año dado; Es decir, q1= ½ (qo +
qn). Sustituyendo este valor de q en la ecuación (8) resulta:
ü EL MÉTODO DEL
PROMEDIO PONDERADO DE RELACIONES: Para paliar las ventajas del método
del promedio simple de relaciones se puede usar un promedio ponderado de
relaciones. El promedio ponderado más utilizado es la media aritmética
ponderada, aunque también se utilizan otros, como la media geométrica ponderada.
En este método
asignamos a cada relación de precios un peso dado por el valor total del
artículo en términos de alguna unidad monetaria, digamos el dólar. Como el
valor de un artículo se obtiene multiplicando su precio p por
la cantidad q, los pesos vienen dados por pq.
Según se use el año
base, el año dado o el año típico para calcular tales pesos (denotados
respectivamente por p0qo, pnqn, y p1q1), usamos una u otra de las fórmulas
siguientes:
Media aritmética ponderada de relaciones de
precios, usando pesos del año base:
Media aritmética ponderada de relaciones, usando
pesos de un año típico:
Media aritmética ponderada de
relaciones de precios, usando pesos de un año típico:
ü NÚMEROS ÍNDICE DE
CANTIDAD O VOLUMEN:
Índice de media
aritmética simple de relaciones de volumen =
Donde
∑ qn / q0 = suma de relaciones de cantidad de todos los artículos.
N = número de
relaciones de cantidad usadas
ü NÚMEROS ÍNDICES DE
VALOR:
Donde:
∑p0
q0 = valor total de todos los artículos en el
período base.
∑pn
qn = valor total de todos los artículos en el
periodo dado.
ü MÉTODO DEL PROMEDIO
SIMPLE DE RELACIONES: El índice producido por éste método depende del procedimiento
utilizado para promediar las relaciones de precios; los procedimientos incluyen
media aritmética, la geométrica, la armónica y la mediana. Con la media
aritmética, por ejemplo, tendríamos:
Índice de la media
aritmética simple de relaciones de precios
Donde:
∑ Pn / P0 =
suma de todas las relaciones de precios de los artículos.
N =
Número de relaciones de precios de artículos utilizados.
Si bien este método no tiene la segunda desventaja
antes citada, todavía mantiene la primera.
ü MÉTODO DE AGREGACÓN
PONDERADA: Con el fin de evitar las desventajas del método de agregación simple,
asignamos un peso al precio de cada artículo, en general la
cantidad (o volumen) vendida durante el año dado o un año típico
(que pude ser un promedio de varios años). Tales pesos indican la importancia
del artículo en cuestión. Dependiendo de que se use el año base, el año dado o
un año típico denotados respectivamente por qo, qn, y qt, usamos una de las
siguientes fórmulas:
Se puede notar que
los números índices son útiles para los economistas, pronosticadores,
estadísticos y encargados de tomar decisiones en los negocios que estudian la
magnitud y la dirección de los movimientos en la economía.
Por
lo tanto los números índices son una especie de barómetros de cambios en los
negocios, también son importantes para pronosticar la actividad económica
futura
Con
frecuencia se usan en análisis de series de tiempo, el estudio histórico de las
tendencias y las variaciones que pueda tener una economía; todo esto con el fin
de que los dirigentes de negocios e incluso de países puedan mantenerse al
mismo ritmo con las cambiantes condiciones económicas y de esta manera contar
con una mejor información para una buena toma de decisiones.
