DISTRIBUCIÓN NORMAL

Se dice que muchos fenómenos en el campo de la salud se distribuyen normalmente. Esto significa que si uno toma al azar un número suficientemente grande de casos y construye un polígono de frecuencias con alguna variable continua, por ejemplo peso, talla, presión arterial o temperatura, se obtendrá una curva de características particulares, llamada distribución normal. Es la base del análisis estadístico, ya que en ella se sustenta casi toda la inferencia estadística.

La gráfica de la distribución normal tiene la forma de una campana, por este motivo también es conocida como la campana de Gauss. Sus características son las siguientes:

• Es una distribución simétrica.
• Es asintótica, es decir sus extremos nunca tocan el eje horizontal, cuyos valores tienden a infinito.
• En el centro de la curva se encuentran la media, la mediana y la moda.
• El área total bajo la curva representa el 100% de los casos.
• Los elementos centrales del modelo son la media y la varianza.

Esta distribución es un modelo matemático que permite determinar probabilidades de ocurrencia para distintos valores de la variable. Así, para determinar la probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un cierto valor xi, conociendo el promedio y la varianza de un conjunto de datos, se debe reemplazar estos valores (media, varianza y xi) en la fórmula matemática del modelo. El cálculo resulta bastante complejo pero, afortunadamente, existen tablas estandarizadas que permiten eludir este procedimiento.

En el gráfico, el área sombreada corresponde a la probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un valor dado. Esa probabilidad es la que aprenderemos a determinar usando una tabla estandarizada.

Tabla de la distribución normal

La tabla de la distribución normal presenta los valores de probabilidad para una variable estándar Z, con media igual a 0 y varianza igual a 1.

Para usar la tabla, siempre debemos estandarizar la variable por medio de la expresión:

Siendo el valor de interés; la media de nuestra variable y su desviación estándar. Recordemos que y corresponden a parámetros, o sea valores en el universo, que generalmente no conocemos, por lo que debemos calcular Z usando los datos de nuestra muestra.

En general, el valor de Z se interpreta como el número de desviaciones estándar que están comprendidas entre el promedio y un cierto valor de variable x. En otras palabras, se puede decir que es la diferencia entre un valor de la variable y el promedio, expresada esta diferencia en cantidad de desviaciones estándar.

Suena abstracto, pero con un ejemplo se podrá entender mejor:

Supongamos un conjunto de personas con edad promedio 25 años y desviación estándar 3,86. Nuestro valor de interés (x) es 30 años. El valor de Z correspondiente será:

Este valor de Z nos dice que la edad de 30 años está a 1,29 desviaciones estándar sobre el promedio.

Ahora bien, la tabla de la distribución normal, entrega valores de probabilidad para los distintos valores de Z.

¿Cómo se usa la tabla de Z?

Lo averiguaremos con un valor concreto: ¿cuál es la probabilidad de encontrar un valor de Z menor o igual a 1,96?

Vamos a la tabla y familiaricémonos con algunas de sus características.

▪ En la primera columna de la tabla aparece el entero y primer decimal del valor de Z, vemos que los valores van desde -3,4 a 3,3. En la primera fila (arriba), aparece el segundo decimal del valor de Z y, como es lógico, hay 10 números (0,00 a 0,09).

▪ Entonces, para nuestro valor de Z = 1,96 buscaremos 1,9 en la primera columna de la tabla y 0,06 en la primera fila de la tabla. Trazaremos líneas perpendiculares desde esos valores y llegaremos a un número en el cuerpo de la tabla (véase la tabla más abajo, que tiene marcadas las dos perpendiculares de las que hablamos. El número que encontramos y que está destacado es: 0,9750.

▪ Por lo tanto, la probabilidad asociada a Z=1,96 es 0,9750, es decir, la probabilidad de encontrar un valor de Z menor o igual a 1,96 es 0,9750.

En nuestro ejemplo anterior, con la edad 30 años, vemos que el valor Z = 1,29 tiene una probabilidad asociada de 0,9014. Entonces, la probabilidad de encontrar una persona con edad de 30 años o menos, en este grupo humano, es 0,9014.