ESCUELA SUPERIOR DE
ADMINISTRACIÓN PÚBLICA ESAP TERRITORIAL CAUCA
ESTUDIANTES DE III. SEMESTRE CETAP POPAYÁN
Profesor: Fabián Orozco Méndez
Tutor
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Las
distribuciones de frecuencias son tablas en que se dispone las modalidades de
la variable por filas. En las columnas se dispone el número de ocurrencias por
cada valor, porcentajes, etc. La finalidad de las agrupaciones en frecuencias
es facilitar la obtención de la información que contienen los datos.
Ejemplo: Quieren conocer si un grupo de individuos está a favor o en contra de
la exhibición de imágenes violentas por televisión, para lo cual han recogido
los siguientes datos:
ESCUELA SUPERIOR DE
ADMINISTRACIÓN PÚBLICA ESAP TERRITORIAL CAUCA
ESTUDIANTES DE III. SEMESTRE CETAP POPAYÁN
Profesor: Fabián Orozco Méndez
Tutor
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Las
distribuciones de frecuencias son tablas en que se dispone las modalidades de
la variable por filas. En las columnas se dispone el número de ocurrencias por
cada valor, porcentajes, etc. La finalidad de las agrupaciones en frecuencias
es facilitar la obtención de la información que contienen los datos.
Ejemplo: Quieren conocer si un grupo de individuos está a favor o en contra de
la exhibición de imágenes violentas por televisión, para lo cual han recogido
los siguientes datos:
La
inspección de los datos originales no permite responder fácilmente a cuestiones
como cuál es la actitud mayoritaria del grupo, y resulta bastante más difícil
determinar la magnitud de la diferencia de actitud entre hombres y mujeres.
Podemos
hacernos mejor idea si disponemos en una tabla los valores de la variable
acompañados del número de veces (la frecuencia) que aparece cada valor:
X: Símbolo
genérico de la variable.
f:
Frecuencia (también se simboliza como ni).
La
distribución de frecuencias de los datos del ejemplo muestra que la actitud
mayoritaria de los individuos del grupo estudiado es indiferente.
La
interpretación de los datos ha sido facilitada porque se ha reducido el número
de números a examinar (en vez de los 20 datos originales, la tabla contiene 5
valores de la variable y 5 frecuencias).
Generalmente
las tablas incluyen varías columnas con las frecuencias relativas (son el
número de ocurrencias dividido por el total de datos, y se simbolizan
"fr" o "pi"), frecuencias acumuladas (la
frecuencia acumulada es el total de frecuencias de los valores iguales o
inferiores al de referencia, y se simbolizan "fa" o
"na". No obstante la frecuencia acumulada también es
definida incluyendo al valor de referencia), frecuencias acumuladas relativas
(la frecuencia acumulada relativa es el total de frecuencias relativas de los
valores iguales o inferiores al de referencia, y se simbolizan "fr"
o "pa")
Ejemplo: Consideremos el siguiente grupo de datos:
La
distribución de freciemcias es:
La reducción
de datos mediante el agrupamiento en frecuencias no facilita su interpretación:
La tabla es demasiado grande. Para reducir el tamaño de la tabla agrupamos los
valores en intervalos, y las frecuencias son las de los conjuntos de valores
incluidos en los intervalos:
Ahora es más
sencillo interpretar los datos. Por ejemplo, podemos apreciar inmediatamente
que el intervalo con mayor número de datos es el 34-39, o que el 75% de los
datos tiene valor inferior a 46.
Este tipo de
tabla es denominado "tabla de datos agrupados en intervalos".
Elementos
básicos de las tablas de intervalos:
- Intervalo: Cada uno de los grupos de valores
de la variable que ocupan una fila en una distribución de frecuencias
- Límites aparentes: Valores mayor y menor del
intervalo que son observados en la tabla. Dependen de la precisión del
instrumento de medida. En el ejemplo, los límites aparentes del intervalo
con mayor número de frecuencias son 34 y 39.
- Límites exactos: Valores máximo y mínimo del
intervalo que podrían medirse si se contara con un instrumento de
precisión perfecta. En el intervalo 34-39, estos límites son 33.5 y 39.5
- Punto medio del intervalo (Mco Marca de
clase): Suma de los límites dividido por dos. Mc del intervalo del
ejemplo= 36.5
- Amplitud del intervalo: Diferencia entre el
límite exacto superior y el límite exacto inferior. En el ejemplo es igual
a 6.
Distribución de frecuencias mediante la Regla de Sturgess
Para construir una distribución de frecuencias mediante la
regla de Sturgess se necesita encontrar tres datos.
1. La cantidad de clases (k).
Para calcular la cantidad de clases necesarias en nuestra
distribución se utiliza la siguiente fórmula
k = 1 + 3.322 log n
Donde n es la cantidad de datos de nuestra muestra, el valor de k debe
ser un número entero, por lo tanto, siempre se debe redondear al número entero
próximo.
2. El rango de nuestros datos (R).
El rango se encuentra de la siguiente manera:
R = valor mayor - valor menor
3. La amplitud de cada clase. (A).
Para la amplitud se realiza lo siguiente:
A = R/K
La
inspección de los datos originales no permite responder fácilmente a cuestiones
como cuál es la actitud mayoritaria del grupo, y resulta bastante más difícil
determinar la magnitud de la diferencia de actitud entre hombres y mujeres.
Podemos
hacernos mejor idea si disponemos en una tabla los valores de la variable
acompañados del número de veces (la frecuencia) que aparece cada valor:
X: Símbolo
genérico de la variable.
f:
Frecuencia (también se simboliza como ni).
La
distribución de frecuencias de los datos del ejemplo muestra que la actitud
mayoritaria de los individuos del grupo estudiado es indiferente.
La
interpretación de los datos ha sido facilitada porque se ha reducido el número
de números a examinar (en vez de los 20 datos originales, la tabla contiene 5
valores de la variable y 5 frecuencias).
Generalmente
las tablas incluyen varías columnas con las frecuencias relativas (son el
número de ocurrencias dividido por el total de datos, y se simbolizan
"fr" o "pi"), frecuencias acumuladas (la
frecuencia acumulada es el total de frecuencias de los valores iguales o
inferiores al de referencia, y se simbolizan "fa" o
"na". No obstante la frecuencia acumulada también es
definida incluyendo al valor de referencia), frecuencias acumuladas relativas
(la frecuencia acumulada relativa es el total de frecuencias relativas de los
valores iguales o inferiores al de referencia, y se simbolizan "fr"
o "pa")
Ejemplo: Consideremos el siguiente grupo de datos: Las Edades de 20 estudiantes de III Semestre de APT. 16, 17, 20, 20 , 22 , 23, 25, 25, 27, 28, 29, 30, 20, 23, 26, 31, 35, 37, 31, 30.
La
distribución de frecuencias es: ELABORE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CON LOS DATOS ANTERIORES.
Agrupamos los
valores en intervalos, y las frecuencias son las de los conjuntos de valores
incluidos en los intervalos:
- Intervalo: Cada uno de los grupos de valores
de la variable que ocupan una fila en una distribución de frecuencias
- Límites aparentes: Valores mayor y menor del
intervalo que son observados en la tabla. Dependen de la precisión del
instrumento de medida. En el ejemplo, los límites aparentes del intervalo
con mayor número de frecuencias son 34 y 39.
- Límites exactos: Valores máximo y mínimo del
intervalo que podrían medirse si se contara con un instrumento de
precisión perfecta. En el intervalo 34-39, estos límites son 33.5 y 39.5
- Punto medio del intervalo (Mco Marca de
clase): Suma de los límites dividido por dos. Mc del intervalo del
ejemplo= 36.5
- Amplitud del intervalo: Diferencia entre el
límite exacto superior y el límite exacto inferior. En el ejemplo es igual
a 6.
Para construir una distribución de frecuencias mediante la
regla de Sturgess se necesita encontrar tres datos.
1. La cantidad de clases (k).
Para calcular la cantidad de clases necesarias en nuestra
distribución se utiliza la siguiente fórmula
k = 1 + 3.322 log n
Donde n es la cantidad de datos de nuestra muestra, el valor de k debe
ser un número entero, por lo tanto, siempre se debe redondear al número entero
próximo.
2. El rango de nuestros datos (R).
El rango se encuentra de la siguiente manera:
R = valor mayor - valor menor
3. La amplitud de cada clase. (A).
Para la amplitud se realiza lo siguiente:
A = R/K
"Obra de tal forma, que tu obrar, se convierta en norma universal"FAOM
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